Часть 1 Ольга Пропорциональность чисел имеет место быть, если эти числа связаны пропорцией. Известно, что пропорцию можно составить не менее чем из четырех чисел, поэтому понятие пропорциональности применимо как минимум к четырем числам одна пара чисел пропорциональна другой паре, или одна тройка чисел пропорциональна другой тройке, и т. Стороны, которые противолежат равным парам первый признак подобия треугольников обоих треугольников, называются сходственными. Дадим определение подобных треугольников: Два треугольника называются подобными, если первый признак подобия треугольников углы попарно равны, а сходственные стороны пропорциональны. Отношение сходственных сторон подобных треугольников называется коэффициентом подобия. Подобные треугольники обозначаются следующим образом: Δ ABC ~ Δ A 1B 1C 1. Замечание 1: Равные треугольники подобны с коэффициентом 1. Замечание 2: При обозначении подобных треугольников следует упорядочить их вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны. Например, для треугольников, изображенных на рисунке 2 говорить, что Δ ABC ~ Δ B 1C 1A 1 некорректно. Соблюдая правильный порядок вершин, удобно выписывать пропорцию, связывающую сходственные стороны треугольников, не обращаясь к чертежу: в числителе и знаменателе соответствующих отношений должны стоять пары вершин, занимающих одинаковые позиции в обозначении подобных треугольников. Замечание 3: Те требования, которые перечислены в определении подобных треугольников, являются избыточными. Признаки подобия треугольников, которые содержат меньше требований первый признак подобия треугольников подобным треугольникам докажем чуть позже. Сформулируем свойства подобных треугольников: Отношение соответственных линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. К таким элементам подобных треугольников относятся те, которые измеряются в единицах длины. Это, например, сторона треугольника, периметр, медиана. Угол или площадь к таким элементам не относятся. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Пусть треугольники ABC и A 1B 1C 1 подобны с коэффициентом k рис. Поскольку углы подобных треугольников попарно равны, т. Замечание: Сформулированные выше свойства подобных треугольников справедливы и для произвольных фигур. Признаки подобия треугольников Требования, которые предъявляются к подобным треугольникам определением это равенство углов и пропорциональность сторон первый признак подобия треугольников избыточными. Устанавливать подобие треугольников можно и по меньшему количеству элементов. Так, при решении задач чаще всего используется первый признак подобия треугольников, утверждающий, что для подобия двух треугольников достаточно равенства их углов: Первый признак подобия треугольников по двум углам : Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам второго треугольника, то эти треугольники подобны рис. Необходимо доказать, что Δ ABC ~ Δ A 1B 1C 1. А значит, Δ ABC первый признак подобия треугольников Δ A 1B 1C 1 по определению. Теорема о пропорциональных отрезках. Деление отрезка в заданном отношении Теорема о первый признак подобия треугольников отрезках является обобщением теоремы Фалеса. Для использования теоремы Фалеса необходимо, чтобы параллельные прямые, пересекающие две данные прямые, отсекали на одной из них равные отрезки. Обобщенная же теорема Фалеса утверждает, что если параллельные прямые пересекают две данные прямые, то отрезки, отсекаемые ими на одной прямой, пропорциональны отрезкам, отсекаемым на второй прямой. Теорема о пропорциональных отрезках доказывается аналогично теореме Фалеса только вместо равенства треугольников здесь используется их подобие. Теорема о пропорциональных отрезках обобщенная теорема Фалеса : Параллельные прямые, пересекающие две данные прямые, отсекают на них пропорциональные отрезки. Свойство медиан треугольника Первый признак подобия треугольников позволяет доказать свойство медиан треугольника: Свойство медиан треугольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины рис. Точка пересечения медиан называется центроидом треугольника. Значит, все медианы треугольника пересекаются в одной точке, делящей каждую из них в отношении 2 : 1, считая от вершины. В курсе геометрии в теме «площади многоугольников» доказывается тот факт, что медиана разбивает произвольный треугольник на две равновеликие части. Кроме того, при пересечении трех медиан треугольника образуется шесть равновеликих треугольников. Не знаете, как решать задачи на подобие треугольников? Чтобы получить помощь репетитора —. Первый урок — бесплатно! Служба поддержки клиентов С первый признак подобия треугольников до 21:00 по Москве. Наш адрес: Москва, Тверская застава, д. Skype: E-mail: Указанный вами электронный адрес или телефон не зарегистрирован. Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено сообщение со ссылкой на форму изменения пароля или смс с новым паролем. Убираем стресс первый признак подобия треугольников вас и вашего ребенка.

Смотрите также: